已知1+i为x^4+bx^2+cx+1=0的一根（a,b,c为实数），求方程的解集

1+i为x^4+bx^2+cx+1=0的一根
所以1-i也是方程的根
把x=1+i代入方程
(1+i)^2=2i
(1+i)^4=-4
-4+2bi+c+ci+1=0
所以c=3，2b+c=0,b=-3/2
x^4-3x^2/2+3x+1=0
因为x=1+i和x=1-i是方程的解
所以x^4-3x^2/2+3x+1可以被(x-1-i)*(x-1+i)整除
(x-1-i)*(x-1+i)=(x-1)^2-i^2=x^2-2x+2
x^4-3x^2/2+3x+1=0
x^2(x^2-2x+2)+2x(x^2-2x+2)+(x^2-2x+2)/2=0
(x^2-2x+2)(x^2+2x+1/2)=0
x^2+2x+1/2=0
x=(-2±√2)/2
所以方程的解是
x=1+i
x=1-i
x=(-2+√2)/2
x=(-2-√2)/2

x^4+bx^2+cx+1=0
(1+i)^2=2i
(2i)^2=-4
-4+2bi+c+ci+1=0
so 2b=-c
c-4+1=0
c=3
2b=-3
b=-1.5
x^4-1.5x^2+3x+1=0